Examen Herbst 2011, Aufgabe 3.2

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet mit . Untersuchen Sie, ob es holomorphe Funktionen mit den folgenden Eigenschaften gibt: für alle mit , aber . für alle . für alle mit . Lösungsvorschlag Würde es eine solche Funktion geben, so würde sie auf der Folge mit der Nullfunktion übereinstimmen. Um zu zeigen, dass hier bereits der Identitätssatz […]

Examen Herbst 2010, Aufgabe 1.5

Aufgabenstellung Formulieren Sie den Identitätssatz für holomorphe Funktionen. Für sei . Für welche gibt es eine holomorphe Funktion mit für ? Lösungsvorschlag Sei ein einfach zusammenhängendes Gebiet und auf holomorphe Funktionen, so sind folgende Aussagen äquivalent: für Die Menge häuft sich in Es gibt ein , so dass für alle gilt. Betrachte auf die Funkton […]

Examen Herbst 2009, Aufgabe 1.4

Aufgabenstellung Bestimmen Sie ein maximales Gebiet , das die Einheitskreisscheibe enthält, und auf dem die Funktion (1)   eine Stammfunktion besitzt. Falls , zeigen Sie[1] (2)   für alle . Lösungsvorschlag Als Gebiet wählen wir . Auf diesem Gebiet besitzt eine Stammfunktion, da das Integral entlang jeder beliebigen geschlossenen Kurve verschwindet – es gibt nämlich […]