Examen Herbst 2012, Aufgabe 1.1

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet und eine holomorphe Funktion. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Bei richtigen Aussagen verweisen Sie auf einen passenden Satz der Funktionentheorie, bei falschen geben Sie ein Gegenbeispiel. Ist eine Folge in mit für alle , so ist . Ist eine Folge in mit Häufungspunkt und für alle […]

Examen Frühjahr 2012, Aufgabe 1.1

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet und eine holomorphe Funktion. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Bei richtigen Aussagen verweisen Sie auf einen passenden Satz der Funktionentheorie, bei falschen geben Sie ein Gegenbeispiel. Ist eine Folge in mit für alle , so ist . Ist eine Folge in mit Häufungspunkt und für alle […]

Examen Herbst 2011, Aufgabe 2.2

Aufgabenstellung Beantworten Sie die folgenden zwei Fragen zur Funktionentheorie jeweils mit einer kurzen Begründung. Sei holomorph mit für alle . Welchen Wert besitzt das Kurvenintegral (1)   für , wobei den positiv durchlaufenen Kreis um mit Radius bezeichnet? Gibt es eine holomorphe Funktion mit für alle ? Lösungsvorschlag Das Kurvenintegral (2)   sollte aus der […]

Examen Herbst 2011, Aufgabe 3.2

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet mit . Untersuchen Sie, ob es holomorphe Funktionen mit den folgenden Eigenschaften gibt: für alle mit , aber . für alle . für alle mit . Lösungsvorschlag Würde es eine solche Funktion geben, so würde sie auf der Folge mit der Nullfunktion übereinstimmen. Um zu zeigen, dass hier bereits der Identitätssatz […]