Examen Frühjahr 2012, Aufgabe 1.1

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet und eine holomorphe Funktion. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Bei richtigen Aussagen verweisen Sie auf einen passenden Satz der Funktionentheorie, bei falschen geben Sie ein Gegenbeispiel. Ist eine Folge in mit für alle , so ist . Ist eine Folge in mit Häufungspunkt und für alle […]

Examen Herbst 2012, Aufgabe 1.1

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet und eine holomorphe Funktion. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Bei richtigen Aussagen verweisen Sie auf einen passenden Satz der Funktionentheorie, bei falschen geben Sie ein Gegenbeispiel. Ist eine Folge in mit für alle , so ist . Ist eine Folge in mit Häufungspunkt und für alle […]

Examen Frühjahr 2010, Aufgabe 2.1

Aufgabenstellung Sei eine ganze Funktion. Entscheiden Sie, ob die folgenden Behauptungen wahr sind. Begründen Sie Ihre Antwort jeweils mit einem kurzen Beweis oder einem Gegenbeispiel. Wenn für alle , dann ist konstant. Wenn ist für alle , dann ist für alle . Wenn eine nichtkonstante Polynomfunktion ist, dann gibt es eine stückweise stetig differenzierbare Kurve […]

Examen Herbst 2011, Aufgabe 2.2

Aufgabenstellung Beantworten Sie die folgenden zwei Fragen zur Funktionentheorie jeweils mit einer kurzen Begründung. Sei holomorph mit für alle . Welchen Wert besitzt das Kurvenintegral (1)   für , wobei den positiv durchlaufenen Kreis um mit Radius bezeichnet? Gibt es eine holomorphe Funktion mit für alle ? Lösungsvorschlag Das Kurvenintegral (2)   sollte aus der […]