Examen Frühjahr 2012, Aufgabe 3.2

Aufgabenstellung Sei für alle . Bestimmen Sie die Taylorreihenentwicklung von in . Bestimmen Sie die Laurentreihenentwicklung von in . Bestimmen Sie die Laurentreihenentwicklung von in . Zwei reelle Zahlen erfüllen . Betrachten Sie die Ellipse , wobei mit . Berechnen Sie (1)   Lösungsvorschlag Durch den Ansatz zur Partialbruchzerlegung (2)   findet man schnell die […]

Examen Frühjahr 2012, Aufgabe 1.1

Aufgabenstellung Sei ein Gebiet und eine holomorphe Funktion. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. Bei richtigen Aussagen verweisen Sie auf einen passenden Satz der Funktionentheorie, bei falschen geben Sie ein Gegenbeispiel. Ist eine Folge in mit für alle , so ist . Ist eine Folge in mit Häufungspunkt und für alle […]

Examen Frühjahr 2012, Aufgabe 1.2

Aufgabenstellung Fragen zur Funktionentheorie: Gibt es eine holomorphe Funktion , so dass ist und für alle mit gilt? Gibt es eine holomorphe Funktion , so dass für alle gilt: ? Gibt es eine offene Umgebung von und eine holomorphe Funktion , so dass für alle gilt: Lösungsvorschlag Würde es eine solche Funktion geben, so wäre […]

Examen Frühjahr 2012, Aufgabe 1.3

Aufgabenstellung Es sei . Zeigen Sie, dass es eine holomorphe Funktion mit (1)   für alle gibt. Lösungsvorschlag Nach dem Existenzsatz für holomorphe Logarithmusfunktionen existiert eine solche Funktion auf der Menge genau dann, wenn das Bild von auf ein zusamenhängendes, nullstellenfreies Bild besitzt.Die Frage lässt sich somit beantworten, wenn wir die rechte Seite (2)   […]